2025-07-07 10:40:29
مقدمة في هندسة التشابه
في منهج الرياضيات للصف الثاني الإعدادي الفصل الدراسي الثاني، يدرس الطلاب مفهوم التشابه في الهندسة الذي يعتبر من أهم المواضيع في علم الهندسة. التشابه هو علاقة بين شكلين هندسيين عندما تكون الزوايا المتناظرة متساوية والأضلاع المتناظرة متناسبة.
تعريف التشابه في الهندسة
يقال لشكلين هندسيين أنهما متشابهان إذا تحقق الشرطان التاليان:1. تساوي الزوايا المتناظرة2. تناسب الأضلاع المتناظرة
ويعبر عن التشابه بالرمز (~). فمثلاً إذا كان المثلث ABC مشابهاً للمثلث DEF، نكتب: ABC ~ DEF.
خصائص الأشكال المتشابهة
- النسبة بين محيطي شكلين متشابهين تساوي نسبة التشابه بينهما
- النسبة بين مساحتي شكلين متشابهين تساوي مربع نسبة التشابه
- جميع الدوائر متشابهة
- جميع المربعات متشابهة
تطبيقات عملية على التشابه
يستخدم التشابه في العديد من التطبيقات العملية مثل:- حساب ارتفاع المباني باستخدام الظل- تصميم الخرائط والمجسمات المصغرة- في التصوير الفوتوغرافي والعدسات
تمارين تطبيقية
إذا كان مثلثان متشابهان ونسبة التشابه بينهما 3:5، وكان محيط المثلث الأول 21 سم، فما محيط المثلث الثاني؟الحل: بما أن النسبة بين المحيطين تساوي نسبة التشابه، إذن:21/س = 3/5 ⇒ س = 35 سم
مستطيلان متشابهان، نسبة التشابه بينهما 2:7. إذا كانت مساحة المستطيل الصغير 16 سم²، فما مساحة المستطيل الكبير؟الحل: النسبة بين المساحتين هي مربع نسبة التشابه (4:49)16/س = 4/49 ⇒ س = 196 سم²
الخاتمة
يعد فهم التشابه في الهندسة أساسياً للطلاب، حيث يفتح الباب لفهم مواضيع أكثر تقدماً في الرياضيات والفيزياء. من خلال حل التمارين وتطبيق المفاهيم على مواقف حقيقية، يمكن للطلاب إتقان هذا الموضوع المهم.
